|exp (ix)| = 1 für alle x ∈ R
Vorbemerkungen:
(1)
Dass exp(xˉ)=exp(x) gilt, folgt aus der Reihendarstellung von exp(x).
(2)
Es ist exp(−x)=exp(x)1, da 1=exp(0)=exp(x−x)=(∗)exp(x)exp(−x)
(∗) nach Funktionalgleichung (Ich vermute, dass ihr die gezeigt habt)
Beweis:
Es ist nach der Vorbemerkung exp(ix)=exp(−iz)=(2)exp(ix)1. Daher ist ∣exp(ix)∣2=exp(ix)⋅exp(ix)=1 □