Umformen von Brüchen Lagrange-Polynom

Question

Aufgabe:

t₁ = 0, t₂ = 1/2 , t₃ = 3

$$ L_{1}(t)=\frac{\left(t-t_{2}\right)}{\left(t_{1}-t_{2}\right)} \frac{\left(t-t_{3}\right)}{\left(t_{1}-t_{3}\right)} $$

Werte eingesetzt:

$$ L_{1}(t)=\frac{\left(t-0,5\right)}{\left(0-0,5\right)} \frac{\left(t-1\right)}{\left(0-1\right)} $$

Problem/Ansatz:

Warum ist die Funktion

$$ L_{1}(t)=\frac{\left(t-t_{2}\right)}{\left(t_{1}-t_{2}\right)} \frac{\left(t-t_{3}\right)}{\left(t_{1}-t_{3}\right)} $$

bzw.:

$$ L_{1}(t)=\frac{\left(t-0,5\right)}{\left(0-0,5\right)} \frac{\left(t-1\right)}{\left(0-1\right)} = \frac{\left(t-0,5\right)}{\left(-0,5\right)} \frac{\left(t-1\right)}{\left(-1\right)} $$

umgeformt:

$$ L_{1}(t)=2 t^{2}-3 t+1 $$

Wie sind die Schritte hierzu?

Answer 1

Wenn man den Zähler ausmultipliziert, erhält man t²-t-0,5t+0,5 , zusammengefasst t²-1,5t+0,5.

Das Produkt im Nenner ist (-0,5)*(-1)= 0,5.

Und  (t²-1,5t+0,5):0,5 ist nun mal 2t²-3t+1.

Comments

Ich danke dir...

Komme mir gerade echt doof vor, weil das eigentlich selbstverständlich war.