Abstand der beiden Parallelen Geraden

Question

Aufgabe:

Mir wurde gegeben:

g: 12x+5y=-10

h: 12x+5y=16

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man den Abstand der beiden Parallelen Geraden g und h?

Vielen Dank im Voraus !

Answer 1

Du hast die Koordinatenform der Geraden im 2-Dimensionalen vorliegen. Hier berechnet sich der Abstand wie aus der Koordinatenform von Ebenen im Dreidimensonalen.

d = (16 - (-10))/√(12^2 + 5^2) = 2

Der Abstand der Geraden beträgt also 2 LE.

Answer 2

Formt man g nach y um, dann bekommt man

        y = -12/5 x - 2.

Steigung einer dazu senkrechten Geraden ist \(-\frac{1}{-\frac {12}{5}}\) = 5/12.

Die Gerade

        y = 5/12 x

verläuft also senkrecht zu g und zu h. Bestimme die Schnittpunkte dieser Geraden mit g und mit h. Abstand zwischen g und h ist der Abstand der Schnittpunkte.

Comments

Vielen Dank,

Trotzdem verstehe ich ein bisschen nicht ,wenn es möglich können Sie mir sagen,was muss ich dann tun?

Die Antwort muss 2 sein

Answer 3

g: 12x+5y=-10
h: 12x+5y=16

5y = -10 - 12x
5y = 16 - 12x

y =-2 - 2.4 x
y = 3.2 - 2.4x

Die Geraden schneiden die y-Achse
bei 3.2 und -2

Neigungswinkel beta = arctan(2.4) = 67.38 °
alpha = 90 - beta = 22.62 °

sin ( 22.62 ) = a / 5.2
a = 2