Wahrscheinlichkeit Dividende

Question

Aufgabe:

Die Dividende eines Unternehmens kann als Zufallprozess beschrieben werden: mit jeweils 50% steigt die Dividende in einer Periode um eine Einheit ( Delta= +1) und mit der Gegenwahrscheinlichkeit von 50% fällt sie in einer Periode um eine Einheit (Delta = -1). Die Ausgangsdividende beträgt D0 = 3.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Dividende in Periode t = 10 auf die Schwelle Db = 0 trifft, ohne dass zuvor diese Schwelle berührt oder durchstoßen wurde?

Habe leider keinen Ansatz, wie man dieses Problem lösen könnte.

Danke und lg,

MatheJoe

Answer 1

Schaffst du es einen möglichen Dividendenverlauf zu zeichnen, der die gegebenen Bedingungen erfüllt?

Kannst du rechnerisch über die Kombinatorik berechnen, wie viele Verläufe es gibt, die die Bedingungen erfüllen?

Und kannst du ebenso berechnen wie viele Dividendenverläufe insgesamt möglich wären, also inkl. denen, die die Bedingungen nicht erfüllen?

Wenn du jetzt noch einen Quotienten bilden kannst hast du eigentlich auch schon die Lösung.