Ableiten von Funktionen.

Question

Ich habe gerade Probleme bei folgenden Aufgaben:

Aufgabe 1:

F(x)=2x(x² - 8x)

In der Lösung steht folgendes:

F(x)=2(x³-8x²)

--> f'(x)=2(3x² -16x)

Mein Problem ist wie die auf die hoch 3 und hoch 2 kommen.

Aufgabe 2:

F(x)=a/2(x-3)+ae^x

Die Lösung:

F(x)=a/2+ae^x

Hierbei habe ich das Problem, dass ich nicht verstehe wie die einfach die Klammer weg bekommen.

Wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand aushelfen könnte :)

Schonmal danke im Voraus !

Answer 1

Ich mutmaße mal, dass nicht doppelt abgeleitet werden soll.

1) d/dx [2x(x^2-8x)] = 2 * d/dx [x(x^2-8x)] = 2 * d/dx [x^3 - 8x^2] = 2 * [3x^2 - 16x] = 6x^2 - 32x

2) d/dx [a/2*(x-3)+ae^x] = d/dx [a/2*(x-3)] + d/dx [ae^x] = a/2 * d/dx [x-3] + a * d/dx [e^x] = a/2 * 1 + a * e^x = a/2 + a * e^x = a*(0.5+e^x)

Answer 2

1) Es steht ein x vor der Klammer. Das wurde reinmultipliziert. Darum x^3 und x^2.

2) Auch hier wurde ausmultipliziert: a/2*x-a/2*3

Ergibt abgeleitet a/2

Answer 3

F(x) = 2·x·(x^2 - 8·x)

Es wurde das x mit in die Klammer gezogen

F(x) = 2·(x·x^2 - 8·x·x)

F(x) = 2·(x^3 - 8·x^2)

Dafür hat man das x nicht mehr vor der Klammer.

Ich persönlich finde es für Schüler einfacher gleich die ganze Klammer auszumultiplizieren

F(x) = 2·x·(x^2 - 8·x) = 2·x^3 - 16·x^2