Volumen berechnen bei zylinderförmigem Schwimmkörper (Hohlzylinder)

Question

Ein zylinderförmiger Schwimmkörper aus d = 10 mm dickem Stahlblech (Dichte: \( \rho_{\text {Stahl}}=7,8 g \; cm^{-3} \)) besitzt einen Radius von R = 1 m und eine Höhe von 4 m.

Es soll ein Hohlzylinder sein. Wie berechne ich hier das Innenvolumen bzw. die Masse?

Answer 1

Offenbar sollen R und H die Außenmaße sein, dann müssen davon jeweils 2*d subtrahiert werden, um die Innenmaße zu bekommen.

Comments

Das trifft durchaus nicht zu.

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Ja, es muss R-d und H-2*d heißen.

Answer 2

V_innen = pi * r^2 * h

V_innen = pi * (1 - 0.01)^2 * (4 - 2 * 0.01) = 12.25471833 m³

V_gesamt = pi * 1^2 * 4 = 12.56637061 m²

V_stahl = 12.56637061 - 12.25471833 = 0.3116522800 m³ = 311652.2800 cm³

m_stahl = 311652.2800 * 7.8 = 2430887.784 g = 2430.887784 kg

Comments

Vielen Dank

die Lösung soll das hier sein:

sind da Rundungsfehler?

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Fehlerhinweis
1 - 0.001
d = 10 mm
sondern
1 - 0.01

Irgendwo sind bei dir auch die Stellen
verrutscht.

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also ist die Antwort vom Mathecoach die richtige oder?

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Ja. Hatte den Fehler gerade selber bemerkt und korrigiert.

In der Lösung wird das Volumen des Hohlzylinders über Mantelfläche mal Dicke gerechnet. Das habe ich anders gerechnet.

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also ist die Antwort vom Mathecoach die richtige oder?

Ich denke schon. Hatte zuerst den Fehler weil ich mit einem Millimeter Stahlblech gerechnet hatte und nicht mit einem Zentimeter. 1 cm ist schon ganz schön heftig für so ein kleinen Fässchen :-)

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Aus der Praxis :
Durchmesser Boje 2 m
Höhe 4 m
Das ist kein Fäßchen mehr.
10 mm Wandstärke erscheinen nicht
unangemessen.

Answer 3

Außenmaß : ra = 100 cm
Innenmaß : ri = ra - d = 99 cm

Außenvolumen : ra^2 * pi * h = 100 ^2 * pi * 400
= 1.257 * 10^7 cm^3
Innenvolumen : ri^2 * pi * h = 99 ^2 * pi * 400
= 1.232 * 10^7 cm^3

V (Stahl ) = ( 1.257 * 10^7 - 1.232 * 10^7 )
= 0.025 * 10^7 cm^3

M = V * 7.8 = 0.195 * 10^7 * 7.8 gr = 1950 kg

Comments

Man müßte noch die beiden Deckel
hinzuaddieren.

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Außenvolumen : ra^2 * pi * h = 100 ^2 * pi * 400
= 1.257 * 107 cm^3
Innenvolumen : ri^2 * pi * h = 99 ^2 * pi * 400
= 1.232 * 107 cm^3

Richtiger
Von der Höhe noch 2 * 10 mm für die
Deckel abziehen
Der Deckel wird bündig mit ra obenauf geschweßt.

Außenvolumen : ra^2 * pi * h = 100 ^2 * pi * 398
Innenvolumen : ri^2 * pi * h = 99^2 * pi * 398

Deckel ( Volumen )
ra ^2 * pi * 2