Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine rote Kugel dabei?

Question

Aufgabe:

Aus einem Beutel mit 3 blauen und 3 roten Kugeln werden zwei Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine rote Kugel dabei?

Comments

Wie lautet denn dein Ansatz?

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Vom Duplikat:

Titel: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine rote Kugel dabei?

Stichworte: mindestens,rote,kugel,wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

Aus einem Beutel mit 3 blauen und 3 roten Kugeln werden zwei Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine rote Kugel dabei?

Bitte "step by step" erklären, damit man es nachvollziehen kann :D

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Deine Frage
warum sind es 3/6 mal 2/5 ?

Dies ist eine der wichtigsten Regeln bei
Wahrscheinlichkeitsrechnungen.

Wie werden 2 Wahrscheinlichkieiten verknüpft.

Beispiel

Vielleicht kennst du noch Telefone mit
Wählscheibe.

Eine 2 stellige Nummer soll gewählt werden.
Die erste Nummer soll egal sein, die zweite
Nummer soll eine bestimmte Nummer sein

Gesamtwahrscheinlichkeit : 1 * ( 1 /10 )

Jetzt soll die erste Nummer auch eine
bestimmte sein. Damit reduziert sich die
erste Wahrscheinlichkeit / Grundmenge
von 1 ( alle Nummern ) auf 1/10 ( bestimmt Nummer )
 Gesamtwahrscheinlichkeit :
( 1 / 10 ) * ( 1 /10 ) = 1 / 100

Answer 1

Aus einem Beutel mit 3 blauen und 3 roten Kugeln werden zwei Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine rote Kugel dabei?

"mindestens eine" ist eine wichtige Schlüsselinformation. Du solltest dir merken das mindestens eine eigentlich immer über das Gegenereignis berechnet werden sollte, weil es einfacher ist.

P(BR, RB, RR) = 1 - P(BB) = 1 - 3/6 * 2/5 = 4/5 = 0.8 = 80%

Answer 2

Du könntest dir das mit einem Baumdiagramm veranschaulichen und alle Möglichkeiten, in denen eine rote Kugel vorkommt, addieren.

Comments

Dieses Zufallsexperiment könnte man, um einen anderen Zugang zu gewinnen, durch das gleichwertige Experiment "zweimaliges Ziehen einer Kugel ohne Zurücklegen" ersetzen.

Ja, so habe ich das auch gemeint.

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Kann mir jemand den Rechenweg zeigen?

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Schau dir mal das Baumdiagramm auf der Basis

Dieses Zufallsexperiment könnte man, um einen anderen Zugang zu gewinnen, durch das gleichwertige Experiment "zweimaliges Ziehen einer Kugel ohne Zurücklegen" ersetzen.

an:

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Wie berechene ich jetzt, wann meidestens eine rote dabei ist?

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Du prüfst, welche Wahrscheinlichkeiten eine rote Kugel enthalten und addierst sie dann.

Oder du wählst den Weg, den mathef dir gestern aufgezeigt hat.

Answer 3

Mit der Formulierung "Aus einem Beutel (...) werden zwei Kugeln gezogen." ist gemeint, dass die beiden Kugeln "in einem Zug" gezogen werden.

Dieses Zufallsexperiment könnte man, um einen anderen Zugang zu gewinnen, durch das gleichwertige Experiment "zweimaliges Ziehen einer Kugel ohne Zurücklegen" ersetzen.

Answer 4

Aus einem Beutel mit 3 blauen und 3 roten Kugeln werden zwei Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine rote Kugel dabei ?

ohne Zurücklegen ???

Dann ist es so :

Es gibt die Möglichkeiten

bb   ,  br,  rb   ,  rr

Der einzige Fall, bei dem die Bedingung "mindestens eine rote Kugel "

NICHT erfüllt ist, ist der Fall   bb.

Dessen Wahrscheinlichkeit

p(bb) = 3/6   *   2/5   = 1/5

Also ist p("mindestens eine rote Kugel " ) = 1-   1/5   =   4/5 .

Comments

Warum sind es 2/5?

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Warum sind es 3/6 mal 2/5?

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3/6 weil von den 6 Kugeln 3 blau sind.

Wenn nun eine blaue weg ist sind

von den restlichen 5 noch 2 blaue dabei, also 2/5

für das Ziehen der nächsten blauen Kugel.

Warum "mal " ?

Pfadregel im zugehörigen Baum.

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Es steht doch aber da, dass die Wahrscheinlichkeit von mindestens einer roten Kugel gesucht ist und nicht von den blauen.

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mindestens eine rote

bedeutet doch

NICHT 2 blaue.

Also das Gegenteil von bb und damit ist

die zugehörige Wahrscheinlichkeit

1 - p(bb) .

Answer 5

N=6 M=3 N-M=6-3=3 n=2 k>=1

einmal mit k=0 rechnen und k=1