Wahrscheinlichkeit, dass unter den gezogenen Kugeln (a) keine einzige rote Kugel ist?

Question

Aufgabe:

In einer Urne liegen 10 Kugeln, davon sind 4 rot. Man zieht ohne Zurücklegen 3
Kugeln heraus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter den gezogenen Kugeln:

(a) keine einzige rote Kugel
(b) eine rote Kugel
(c) zwei rote Kugeln
(d) nur rote Kugeln?
(e) Wie viele rote Kugeln befinden sich durchschnittlich in der Stichprobe?

Danke für die Hilfe :)

Comments

a) mit anderen Zahlen und zwei ausführlichen Erklärungen vgl. https://www.mathelounge.de/622032/wahrscheinlichkeit-dass-keine-rote-kugel-gezogen-wird

Du kannst auch weitere "ähnliche Fragen" (Rubrik unten) und ihre Antworten einfach auf viele der andern Teilfragen anwenden.

Answer 1

Nennen wir die anderen einfach "schwarz"

(a) p(sss) = 6/10*5/9*4/8

erste s mit 6 von 10, da nicht zurückgelegt, die nächste mit 5 von 9, dann 4 von 8

(b) p(rss)+p(srs)+p(ssr)

(c) p(rrs)+p(rsr)+p(srr)

(d) wie (a); p(rrr) = 4/10+3/9+2/8

Du kannst das auch direkt mit der hypergeometrischen Verteilung rechnen.

(e) Erwartungswert von (a) bis (d)