Kapital nach 4 Jahren und 9 Monaten beträgt 3768,46€ bei einem Zinssatz von 3,5%, wie groß ist das Startkapital

Question

Aufgabe:

Ein Guthaben ist bei einem Zinssatz von 3,5% in 4 Jahren und 9 Monaten auf 3768,46€ angewachsen. Wie groß ist das Startkapital?

Comments

Könnten Sie mir bitte noch die Grundformel schicken. Wir haben diese noch nie bekommen bzw. Woher haben sie diese Formel ?

Herleitung
4 Jahre Zinsen mit Zinseszins
K ( 4 ) = K0 * 1.035 ^4

Dann Tagegeldverzinsung für 9/12 eines Jahres 

K ( 4 ) * ( 1.035 * 9 / 12 )
K ( 4 ) * 1.035 * 9 / 12 = 3768,46
K0 * 1.035 ^4 * 1.035 * 9 / 12 = 3768,46

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K0 * 1.035⁴ * 1.035 * 9 / 12 = 3768,46

Das ergäbe dann K0  ≈  4230.59  

Richtig:  K₀ * 1,035⁴ * (1 + 0,035 * 9/12) =  3768,46

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Wieso ist dann beidem ersten Kommentar ein Plus in der Klammer?

Das würde mir noch sehr helfen. Dann hätte ich es verstanden

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Richtig:  K₀ * 1,035⁴ * (1 + 0,035 * 9/12) =  3768,46

(vgl. Antwort von Gast2016)

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Und wie kann man sich jetzt diese Formel herleiten?

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Falsch
Dann Tagegeldverzinsung für 9/12 eines Jahres
K ( 4 ) * ( 1.035 * 9 / 12 )
K ( 4 ) * 1.035 * 9 / 12 = 3768,46
K0 * 1.035 ^4 * 1.035 * 9 / 12 = 3768,46

sondern
K ( 4 ) plus Zinsen aus 9/12 des angebrochenen Jahres
K ( 4 ) + K ( 4 ) * 0.035 * 9/12

K ( 4 ) * ( 1 + 0.035 * 9/12 )
K ( 4 ) * 1.02625 = 3768.46
K0 * 1.035 ^4 = 3672.07
K0 = 3200

Answer 1

K*1,035^4*(1+0,035/12*9) = 3768, 46

K = 3200

Comments

Könnten Sie mir bitte noch die Grundformel schicken. Wir haben diese noch nie bekommen bzw. Woher hsben sie diese Formel

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Im angebrochenem Jahr :
Tagesgeld / Linearverzinsung.
So rechnen die Banker ?

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Könnte man bitte noch die einzelne rechenschritte reinschreiben.