Aufgabe:
Sei \(V\) ein Vektorraum über dem Körper \(\mathbb{R}\). Es seien die folgenden Basen von \(V\) gegeben:
$$\begin{aligned} \mathcal{B}&=(v_1,v_2,v_3,v_4)\\ \mathcal{C}&=(v_1,2v_1+v_2-v_4,3v_1+v_3+2v_4,-2v_1+v_2+2v_4) \\ \mathcal{D}&=(2v_2+v_3,2v_1-v_3+v_4,v_1+v_2,3v_1-2v_4)\end{aligned}$$
Gib die Matrizen für die folgenden Koordinatenwechsel an:
a) von \(\mathcal{B}\) zu \(\mathcal{C}\) und von \(\mathcal{C}\) zu \(\mathcal{B}\)
b) von \(\mathcal{B}\) zu \(\mathcal{D}\) und von \(\mathcal{D}\) zu \(\mathcal{B}\)
c) von \(\mathcal{C}\) zu \(\mathcal{D}\)
Problem/Ansatz:
Allgemein zur Aufgabe: Ich weiß nicht genau, wie ich die Matrizen für die Koordinatenwechsel bestimmen soll, könnt ihr mir da ein paar Tipps geben.
