Aufgabe 4: Ein Hersteller für Dämmstoffe hat die Temperatur in einem ungedämmten Zimmer unter dem Dach eines Hauses gemessen. Der Temperaturverlauf wird über einen Zeitraum von 22 Stunden im Verlauf von zwei aufeinanderfolgenden Tagen durch die Funktion f mit der Gleichung
f(t) = 0.008 t^3 - 0.28t^2+ 2t + 25.6, 0 ≤ t ≤ 22
modelliert. Dabei bezeichnet t die Zeit in Stunden nach 12:00 Uhr mittags des ersten Tages. f (t) ist die Temperatur in dem ungedämmten Dachzimmer in C. Mit der Funktion f ist es möglich, die folgenden Aufgaben zu bearbeiten.
a) Berechne für den ersten Tag im Zeitraum von 14:00 Uhr bis 20:00 Uhr einen Wert für die Höchsttemperatur im ungedämmten Raum.
b) Zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Weise nach, dass es in dem festgelegten Zeitintervall (0 ≤ t ≤ 22) einen über 3,5- stündigen Zeitraum gab, in dem die Temperatur unter 18 °C lag.
d) Durch eine Dämmung des Dachraums mit den Materialien des Herstellers werden folgende drei Effekte erreicht: Die höchste Temperatur wird im Vergleich zu dem ungedämmten Raum erst zwei Stunden später erreicht, so dass die höheren Temperaturen erst dann in den Innenraum vordringen, wenn es draußen schon etwas abgekühlt ist. Die Temperaturhöhe schwankt nicht mehr so stark. Die tiefste Temperatur am Morgen ist im gedämmten Raum höher als die tiefste Temperatur am Morgen im ungedämmten Raum At)= 0,008t- 0,28r2+ 21+ 25,6
(1) Wenn man den Graphen von f um zwei Einheiten nach rechts verschiebt, so erhält man den Graphen einer neuen Funktion g. Geben Sie eine Funktionsgleichung von g an.
(2) Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung einer Funktion h, die zur Modellierung des Temperaturverlaufs in einem gedämmten Raum geeignet ist. Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.
Problem/Ansatz:
Hallo liebe Leute ich habe dies auf bekommen habe auch paar Sachen gelöst jedoch passen die nicht mit der Aufgabe zusammen, wäre nett wenn mir jemand dabei helfen konnte ich weiß ist ziemlich lang aber naja finde es schade wenn ich es nicht habe und wenn einer mir helfen kann wäre echt nett
