Wie berechne ich die Extrempunkte von f(x) = e^2x*(x+x-1/2)?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich die Extrempunkte von f(x) = e^2x*(x+x-1/2)?

Comments

An x+x-0.5 zweifle ich.

Answer 1

y=e^(2x) * (x^2+x-1/2)

y'=0

y' =2 e^(2x) (2x+x^2) =0

Satz vom Nullprodukt:

2 e^(2x) ≠ 0

2x +x^2=0

x(2 +x)=0

Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

2+x=0

x₂= -2

P₁ (0/ -1/2) Minimum

P₂( -2/0.0274)Maximum

Nachweis Max/ Min über die 2. Ableitung

Answer 2

In der Funktion

f(x) = e^(2·x)·(x + x - 1/2)

ist mindestens ein Fehler drin. Findest du ihn?

Comments

Ups die Funktion lautet f(x) = e^(2x)*(x^2+x-1/2)

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Aha.

f(x) = e^(2·x)·(x^2 + x - 0.5)

f'(x) = e^(2·x)·(2·x^2 + 4·x) = 0 --> x = -2 ∨ x = 0

Weil 2·x^2 + 4·x eine nach oben geöffnete Parabel ist sollte bei -2 der Hochpunkt und bei 0 der Tiefpunkt liegen.

y-Koordinaten schaffst du selber zu berechnen oder?

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Muss ich nun diese Werte 0 und -2 in die ausgangsfunktion einsetzen ?

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Muss ich nun diese Werte 0 und -2 in die ausgangsfunktion einsetzen ?

Genau. Damit bekommst du die y-Koordinaten.

Dann kannst du noch einen Graphen zeichnen lassen und vergleichen.

~plot~ exp(2*x)*(x^2+x-1/2);[[-3|1|-0.6|0.1]] ~plot~