Zwei Aufgaben zur Normalverteilung mit unterschiedlichem Vorgehen bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe 1:

Die Brenndauer von Lampen sei normalverteilt mit einem Mittwelwert von 900 Std. und einer Standardabweichung von 100 Std.. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für eine Brenndauer zwischen 750 und 1050 Stunden.

Lösung:

z₁= (750-900)/100 = -1,5 -> Φ₁ = 0,0668
z₂= (1050-900)/100 = 1,5 -> Φ₂ = 0,9332

P(750<x<1050) = 0,9332 - 0,0668 = 0,8664

Aufgabe 2:

Bei einer Lieferung von Kondensatoren sei deren Kapazität normalverteilt mit einem Mittelwert 200 (µF) und einer Standardabweichung von 5 (µF). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kondensator fehlerhaft ist, wenn die Kapazität maximal um 5 (µF) vom Sollwert 200 (µF) abweichen darf?

Lösung:

z₁= (195-200)/5 = -1 -> Φ₁ = 0,1587
z₂= (205-200)/5 = 1 -> Φ₂ = 0,8413

P(195<x<205) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826

Problem/Ansatz:

Laut Lösung ist das Ergebnis für Aufgabe 1 richtig. Das Ergebnis von Aufgabe 2 allerdings falsch, es müsste 0,3174 also 1-0,6826 sein. Ich verstehe nicht wieso ich bei der einen Aufgabe die Wahrscheinlichkeit so ausrechnen muss und bei der anderen die Gegenwahrscheinlichkeit bzw. 1 minus die Wahrscheinlichkeit. Kann mir das vielleicht jemand erklären?

Vielen Dank vorab!

Answer 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kondensator fehlerhaft ist, wenn die Kapazität maximal um 5 (µF) vom Sollwert 200 (µF) abweichen darf?

Damit ein Kondensator fehlerfrei ist muss die muss die Kapazität in dem Intervall [195 ; 205] liegen.

Liegt die Kapazität außerhalb dieses Toleranzbereiches ist der Kondensator fehlerhaft.

Und es war eben nach der Wahrscheinlichkeit gefragt das ein Kondensator fehlerhaft ist und nicht nach der Wahrscheinlichkeit das er in Ordnung ist.

Comments

Total logisch, danke!