3*48 = 144 => a=3 und b=48 das sind keine Quadratzahlen
144 = 2*2*2*2*3*3 = (2*2*3)(2*2*3)
Satz: Jede Quadratzahl hat immer eine Gerade Anzahl von gleichen oder verschiedenen Primfaktoren
Beweis: n hat die Primfaktorzerlegung A mit p Primfaktoren dann hat A² mit 2*p Primfaktoren genau doppelt soviel.
Jeder Primfaktor von A kommt in A² zweimal vor, ergo wird jeder Primfaktor in A² quadriert und da es immer einer gerade Zahl von Primfaktoren sind, kann ich in 2 Faktoren klammern die sich nur aus Quadrierten Primzahlfaktoren zusammensetzen.
q.e.d.
Bsp.:
A = abcd => A²= abcdabcd = a²b²c²d²=(ab)²(cd)²