Af und Af^(t) sind ähnliche Matrizen

Question

Sei K ein beliebiger Körper. Für ein normiertes Polynom 0≠ f∈K[X]mit Grad n≥1 sei A_f∈Mn(K) die Begleitmatrix von f.

Zeigen Sie, dass A_f und A_f^tr ähnliche Matrizen sind. (Hinweis: Was ist das Minimalpolynom von A_f^tr? Benutzen Sie die lineare Abbildung  φ:Kn→Kn,v↦A_f^trv)

Also zwei Matrizen sind ähnlich, wenn gilt A^tr=S^-1AS

In einem anderen Beweis haben wir schon gezeigt, dass zwei Matrizen ähnlich sind genau dann wenn das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom gleich sind. Also wissen wir ja schon dass die Minimalpolynome von A_f und A_f^tr gleich sein müssen. Doch wie wende ich diese Ausssagen auf diesen Beweis hier an?