Zeigen: Sind A, B ähnliche Matrizen, so ist A invertierbar genau dann wenn B invertierbar ist.

Question

Zeigen ,dass : sind A,B ähnliche Matrizen, so ist A invertierbar genau dann wenn B invertierbar ist.

Kann mir jemand bei diesem Beweis helfen

Answer 1

A,B ähnlich: Es gibt eine invertierbare Matrix S s.d. B=S^-1AS

A invertierbar. Z.z.: B invertierbar.

det(B)=det(S)^-1*det(A)*det(S) =det(A) nicht 0. qed.

Rückrichtung analog.