Exponentialfunktionen: Halbwertszeit von C 14 beträgt 5730 Jahre. Wie alt ist das Mammut?

Question

Aufgabe:

Die Halbwertszeit von C 14 beträgt 5730 Jahre.

Der C-14 Anteil ist in allen lebenden Organismen gleichgroß. Stirbt ein Lebewesen, dann zerfällt der c-14 Anteil.

In Schweden wurde ein Skelett eines Mammuts gefunden, bei dem der C-14  Anteil 21% des Anteils lebender Organismen betrug. Wie alt ist der Mammut?

Comments

Das mit den Überschriften ist wahrlich sehr komplex.

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Habe die Überschrift nun präzisiert. Das war leider bei Hallo233 bisher fast immer nötig.

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Dein Freund Wolfram ist immer nur ein Klick entfernt:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5%5E(x%2F5730)%3D0.21

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Man kann sich höchstens noch Fragen, wie viele signifikante Stellen man im Antwortsatz überhaupt angeben soll.

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@Lu

"fast" trifft es leider nur fast.

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@Larry: Du hast wohl auch einen Teil erledigen müssen.

Ist https://www.mathelounge.de/user/L_ubb_y/questions der gleiche User?

Answer 1

\(f(t)=2^{-\frac{t}{5730}}\) mit t in Jahren

bei dem der C-14  Anteil 21% des Anteils lebender Organismen betrug.

\(f(t)=0.21 \rightarrow t \approx 12901.317\)

Comments

Hallo larry,
Fehlerhinweis
nicht
2  ^(12901/5730) = 4.76  gleich f ( x) = 0.21

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Deinem Hinweis kann ich leider nicht folgen.

Ich habe im Exponenten ein Minus stehen, und 2^(-12901/5730) = 0.21.

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Das minus habe ich leider nicht gesehen.

Der Interesse halber
Wieso benutzt du als Basis " 2 "  ?
Wenn eine Halbwertzeit angegeben ist
verwende ich immer 0.5.
Kann aber jeder machen wie er will.

mfg Georg

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Ich kenne die Formel für die HWZ eher als e^(- ln(2)/HZW * t), wodurch man dann wiederum auf 2^(- t/5730) kommt. Aber das ist denke ich Geschmackssache, man könnte sich das Minus mit der 0.5 auch sparen.

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Zu Exponentialfunktionen allgemein :

Bei Zins-/Zinseszinsrechnungen bietet sich
als Basis an
4 % Zinsen  => 1.04 ^t

Ist die Halbwertzeit gegeben kann
(1/2) ^(t/Halbwertzeit) das einfachste sein.

Ansonsten erfreut sich auch die
e ^(-lambda*t) Funktion großer Beliebtheit da
in Kombination mit ln ()
das Rechnen leichter wird.

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Ich finde 0,5 auch besser als 2

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2^(-1) = 0.5 hast du aber schon gelernt? (Potenzgesetze)

Answer 2

Rechne wie bei https://www.mathelounge.de/34691/kohlenstoffisotop-zerfallt-einer-halbwertszeit-5730-jahren

oder wie bei https://www.mathelounge.de/40056/kohlenstoffisotop-zerfallt-einer-halbwertszeit-5730-jahren

Nun einfach noch deine Zahlen verwenden.