Warum ist die Funktion d stetig und e unstetig?

Question

Aufgabe:

Warum ist bei der Aufgabe d die Funktion stetig und die Funktion bei Aufgabe e unstetig?

d) \( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}{\frac{x^{2}+4 x+3}{x+1},} & {x \neq-1} \\ {2} & {, x=-1}\end{array}\right. \)

e) \( f(x)=\left\{\begin{array}{cl}{\frac{x^{2}+4 x+3}{x+1},} & {x \neq-1} \\ {3} & {, x=-1}\end{array}\right. \)

Answer 1

Hallo

 wenn du x^2+4x+3=(x+1)*(x+3) schreibst ist f=(x^2+4x+3)/(x+1) überfallstetig auf dem Definitionsgebiet R ohne -1 dort kann man f stetig ergänzen mit f(-1)=2, was in d gemacht wird, in e) mit f(-1)=3 ist der GW für x=> -1 nicht 2 sondern 3 also unstetig bei -1.

Gruß lul

Comments

Irgendiwie verstehe ich deine Definition nicht ganz...

Answer 2

x²+4x+3=(x+1)*(x+3) Dannist f(x)=(x+1)*(x+3)/(x+1) Kürzen!

Der Graph von f(x) ist also die Gerade mit der Gleichung f(x)=x+3 mit einer Definitionslücke bei x=- 1. Hier kannst du den Punkt (-1|2) ergänzen. Dann ist alles zusammen stetig.