Steigung m einer Tangente

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x² und die Steigung m einer Tangente an die Parabel. Bestimme den Punkt P,in dem die Tangente die Parabel berührt.

m=2

 

Answer 1

Nun, die Frage lautet also: An welcher Stelle x ist die Ableitung der Funktion f ( x ) gleich dem Wert der gegebenen Steigung m ?
m = f ' ( x ) = 8 x

<=> x = m / 8

Der Funktionswert an dieser Stelle ist:

f ( m / 8 ) = 4 * ( m / 8 ) ² = 4 m ² / 64 = m ² / 16

Der gesuchte Punkt in Abhängigkeit von der Steigung m ist also:

P ( m / 8 | m ² / 16 )