Pyramide Wachs? Prozent?

Question

Aufgabe:Hallo ich habe eine folgende Aufgabe die ich gelöst habe und ich sie mit euch vergleichen möchte, da ich bald eine Arbeit schreibe.

Eine Kerze hat die Form einer quadratischen Pyramide mit a=6cm und h=15cm. Sie brennt bis zur Hälfte ihrer Höhe ab. Wie viel Prozent der wachsmenge ist noch übrig

Problem/Ansatz:

Mein Rechenweg: Volumen Pyramide :1/3*36*15=180cm3

Volumen bis zur Hälfte der höhe:1/3*36*7.5 da die Höhe halbiert wird. =90cm3

90/180*100%=50%

50% der wachsmenge bleiben übrig stimmt das?

Comments

"50% der wachsmenge bleiben übrig stimmt das?"

Natürlich nicht !

Ursprüngliches Pyramidenvolumen mit Höhe h berechnen.

Der Abbrand ist eine Pyramide der Höhe h/2.

Differenz ist der Rest, der noch nicht abgebrannt ist.

Vergleiche Formeln Pyramidenstumpfvolumen.

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ich habe alle berechnet ursprünglicher volumen wäre 180cm3 und volumen mit der h/2 wäre 90cm3 wenn ich beide volumen anziehe dann bleiben mir 90cm3 und des wäre dann die übrige wachsmenge. Wie kann ich es in Prozent umrechnen?

Answer 1

Wenn du eine Pyramide hast und von dieser an der Spitze eine kleinere Pyramide abschneidest die nur nach die halbe höhe hat. Dann hat diese Pyramide nach dem Strahlensatz auch die halbe Grundkantenlänge.

Und daher ist dann das Volumen 1/8 so groß.

Es bleibt also für den Pyramidenstumpf 7/8 des Volumens übrig.

Comments

Vielen Dank für die Antwort, ich habe es aber Immer noch nicht ganz verstanden könnte sie bitte einen rechnungsweg machen damit ich es verstehe?

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Das Volumen der kompletten Pyramide ist

V1 = 1/3 * G * h = 1/3 * a^2 * h

Die obere hälfte der Pyramide hat das Volumen

V2 = 1/3 * (1/2*a)^2 * (1/2*h) = 1/8 * 1/3 * a^2 * h

Der Pyramidenstumpf hat das Volumen

V3 = V1 - V2 = 1/3 * a^2 * h - 1/8 * 1/3 * a^2 * h = 7/8 * 1/3 * a^2 * h

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Vielen Dank. Hab jetzt verstanden was ich falsch hatte.

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Habe alles gerechnet und es 157. 5 raus ist des jetzt die übrige wachsmenge?

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157.5 cm³ sieht gut aus. Prima.

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Danke ich habe jetzt alle in Prozent umgerechnet und es kommt 87.5%raus