Zwei verschiedene Funktionen y = a sin(bx+c)+d und y = a sin [b(x-c)]+d?

Question

Warum gibt es zwei verschiedene sinusfunktionen?

y = a sin(bx+c)+d

Und

Y = a sin [b(x-c)]+d

Wo ist der Unterschied, ich bevorzuge die erste aber bekommt man immer das selbe raus? - ich habe schon andere Beiträge gesehen, die haben nicht geholfen...

Answer 1

Hallo cool,

Also mir geht hauptsächlich darum von einem Graphen die Funktionsgleichung abzulesen

Offensichtlich hast du einen Graph und suchst b und c.

Zuerst denkst du dir eine verschobene x-Achse in der Mitte zwischen den Extrema [ durch (0|d) ] 

Dann vergessen wir erst einmal die Amplitude a (kann man ablesen)

Dann können wir d auch erst einmal vergessen (kann man ablesen)

y =  a · sin(bx+c) + d

Die Periodenlänge p kannst du dann im Graph ablesen.

    p = 2π/b  →  b = 2π/p

Die erste Nullstelle x₀ links vom Ursprung (bzgl. der verschobenen x-Achse) hat den Wert

   x₀ = - c/b   →  c = - x₀ · b

Nachtrag Beispiel:

Periode = π   →  b = 2π/π = 2

x₀ = -0,5  →  c = - (-0,5) · 2 = 1      →    y = sin(2x+1) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Der unterschied besteht in der Reihenfolge der Streck/Stauchung in x-Richtung und der Verschiebung in x-Richtung.

In der ersten Funktion findet die Verschiebung vor der Streck/Stauchung statt.

In der zweiten Funktion findet die Streck/Stauchung vor der Verschiebung statt.

Ich bevorzuge eindeutig die zweite Variante. Ich lege die Periodenlänge vor der Verschiebung fest.

Comments

Was heißt es jetzt im klartext?

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Denk dir doch mal werte aus und lass die Graphen zeichnen. Dann bemerkst du sicher auch den Unterschied.

Answer 3

bei der ersten Schreibweise kannst du das c gut interpretieren. Es verursacht eine

Verschiebung parallel zur x-Achse.

Answer 4

üblicher ist die zweite Schreibvariante, dort ist

a die Amplitude,

b die Kreiswellenzahl

c die negative Phasenverschiebung

(man schreibt üblicherweise -c!)

und

d die Verschiebung entlang der y-Achse

die erste Variante kannst du leicht in die zweite überführen durch ausmultiplizieren

von b(x-c).

Comments

Also mir geht hauptsächlich darum von einem Graphen die Funktionsgleichung abzulesen und welcher geht es am besten?