Ist a_3 = 0 ein Fourier-Koeffizient von f(x)=x^3*cos(6x)?

Question

Aufgabe:

f(x)=x^3*cos(6x) -> gilt dann a_3=0, wo a_n der übliche Fourier-Koeffizient ist?

Problem/Ansatz:

Kann diese Aussage überhaupt richtig sein? Bei dieser Funktion handelt es sich doch um eine ungerade Funktion und daher fallen die b_n Koeffizienten weg?

Wenn nein, wie kann man so etwas beweisen?

Answer 1

Definition von Wikipedia:

f(x)=a_0 /2 + Summe a_k cos(kx) +b_k sin(kx)

Die Funktion f ist ungerade, daher alle a_k sind 0.