Welche Betrag hat Frau Huber nach 20 Jahren?

Question

Aufgabe:

Frau Huber wird ein Sparvertrag angeboten. Hierzu soll sie monatlich 50€ auf ein Sparkonto einzahen (nachschüssig), welches jährlich mit 6% verzinst wird. Frau Huber fragt sich, wie hoch das verfügbare Vermögen in 20 Jahren ist. Welche der nachfolgenden Beträge trifft am ehesten zu?

a.) 19.000

b.) 20.000

c.) 12.000

d.) 23.000

Problem/Ansatz:

d.) ist die richtige Lösung.

Theoretisch müsste ich ja nur 50 * (1 + (0.06 / 12))^12*20 = 165,51

50 * (1 + (0.06 / 12))^12*19 = 155.89 usw. und dann alle Werte Summieren. Benötige aber eine Formel die alles zusammenfasst.

LG  

Answer 1

$$Endwert_{ns} =  \color{blue}{r_{jahr}} \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 } $$mit der  Jahresersatzrate =  r * (m + i * (m -1) / 2)  , (m = Anzahl  Raten pro Jahr) :

K₂₀  =  50 · (12 + 0.06·(12 - 1)/2) · (1.06^20 - 1) / 0.06  ≈  22678,32

Gruß Wolfgang