Gleichgewicht berechnen und Variable bestimmen

Question

Liebe Community! Ich brauche eure Hilfe, ich weiss nicht, wie ich weiter machen soll.

Aufgabe: Bestimme (Biolog.) Gleichgewicht und den Wert S_t

geg.:

Gleichgewicht bei G(t) = H(t)

G_t= g* S_t * (1−S_t) − m_t * S_t

H_t(E,S) = e * E_t * S_t.

Problem/Ansatz:

G=H setzen:

g*S_t*(1−St) − m_tS_t = e * E_t * S_t

Aber wie komme ich auf die Lösung S_t = 1 − (m_t + e*E_t)/ g   ?

Muss ich einfach nach S_t isolieren? oder muss ich vorher die 1. Ableitung setzen?

Ich würde mich über Eure Hilfe freuen!

Answer 1

g*St*(1−St) − mtSt = e * Et * St
St * [ g*(1−St) − mt ]  = e * Et * St  | : St
g*(1−St) − mt  = e * Et

g*(1−St) = e * Et + mt
1−St = ( e * Et + mt ) / g

1 - (  e * Et + mt ) / g = St

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Liebsten Dank!

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Gern geschehen.