Determinante berechnen mit Variablen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix A mit det(A)=4

A=\( \begin{pmatrix} a11 & a12 & a13 & a14 \\ a21 & a22 & a23 & a24 \\ a31 & a32 & a33 & a34 \\ a41 & a42 & a43 & a44 \end{pmatrix} \)

Bestimme die Determinante der Matrix:

\( \begin{pmatrix} 2*a31+a21 & 2*a32+a22 & 2*a33+a23 & 2*a34+a24 \\ a21 & a22 & a23 & a24 \\ 3*a11 & 3*a12 & 3*a13 & 3*a14 \\ a41 & a42 & a43 & a44 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Mit der Regel von Sarrus wird es ja nun schwierig bzw. umständlich, deswegen habe ich gedacht das Gauß-Verfahren anzuwenden. Allerdings finde ich kaum etwas zum eliminieren und verstehe auch nicht, wie man bei Matrix A auf eine Determinante von 4 kommt, da ich auch da nichts zum eliminieren finde.

Ich bin für jegliche Hilfe dankbar!

Answer 1

Vermutlich habt ihr ja Regeln kennengelernt, wie sich eine Determinante

bei Umformungen ändert.

Und das erste mit der 4 heißt nur:  Nimm an, man wisse,

dass det(A) = 4 ist.

Dann kannst du die zweite Determinante (sagen wir mal det(B)) darauf zurückführen:

z.B. ziehst du von der ersten Zeile die zweite ab. Dann hast du

2a31   2a32    2a33    2a34 
  a21     a22      a23      a24
3a11   3a32     3a33   3a34
 a41     a42       a43      a44

und diese Determinante hat den gleichen Wert wie det(B)

Dann kannst du z.B   die erste Zeile durch 2 teilen und

hats dann eine, die hat den Wert  0,5*det(B).

etc. bis du auf det(A) kommst und dann rückwärts det(B)

bestimmen.

Comments

Danke, jetzt habe ich verstanden, wie das gemeint ist.