Determinante einer Matrix mit Variablen

Question

Hallo kann mir jemand beim Ausrechnen dieser Determinante helfen?

Hab bereits versucht umzuordnen um auf was ähnliches wie eine Dreiecksmatrix zu komm, hab Laplace direkt probiert, nirgendwo ist es gegangen...

Bitte um Hilfe,

Mathstiger

Comments

Fehlen eventuell Vorzeichen?

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Nein glaub nicht, zumindest steht es so am Übungsblatt.

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Hallo

 rechne mitr n=3,4 evt. 5 dann rate die formel für n und zeige sie mit vollst. Induktion

Gruß lul

Answer 1

Entwickle nach der letzten Spalte. Die \((n-1)\times(n-1)\)-Matrizen, von denen man dabei noch die Determinante bestimmen muss, sind alle untere Dreiecksmatrizen. Ich komme da am Ende auf $$\ldots=x^n+a_{n-1}x^{n-1}-a_{n-2}x^{n-2}+-\cdots+(-1)^{n-1}a_0.$$