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gegeben ist eine 3x3-Matrix mit drei Variablen a,b,c ∈ ℝ, zu der die Determinante ausgerechnet werden soll:

| 1  a  a² |
| 1  b  b² |
| 1  c  c² |

Bis habe ich:

det = a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²)

Ich weiß nur nicht, ob dies das gewünschte Ergebnis ist. Vielleicht wisst ihr mehr?

Danke für jede Hilfe :)
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1 Antwort

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Nun, nach der Regel von Sarrus gilt:

det = 1 * b * c 2 + 1 * a * b 2 + 1 * a 2 * c - 1 * a 2 b - 1 * a * c 2 - 1 * b 2 c

= a b 2 + a 2 c - a 2 b - a c 2

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Hey danke JotEs :) , aber hast du nicht das bc² und -b²c vergessen?

Und ansonsten gibt die Aufgabe nicht mehr her, oder?

aber hast du nicht das bc² und -b²c vergessen?

Toll, du hast gut aufgepasst! 
Ich hatte mich auf meinem Schmierzettel mit den Exponenten vertan und habe diese beiden Summanden sich gegenseitig aufheben lassen. Richtig ist also:

det =  b c 2 + a b 2 + a 2 c - a 2 b - a * c 2 - b 2 c

und das stimmt mit deiner Berechnung in der Fragestellung überein.

Richtig, mehr gibt diese Aufgabe nicht her.

ich find ja die Darstellung der Deterimante als (c-a)(c-b)(b-a) schöner- https://de.wikipedia.org/wiki/Vandermonde-Matrix
Hmm, diese Darstellung ist allerdings schöner, nur wie kommt man auf die?

Ein anderes Problem?

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