Determinante einer 3x3-Matrix mit drei Variablen

Question

gegeben ist eine 3x3-Matrix mit drei Variablen a,b,c ∈ ℝ, zu der die Determinante ausgerechnet werden soll:

| 1  a  a² |
| 1  b  b² |
| 1  c  c² |

Bis habe ich:

det = a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²)

Ich weiß nur nicht, ob dies das gewünschte Ergebnis ist. Vielleicht wisst ihr mehr?

Danke für jede Hilfe :)

Answer 1

Nun, nach der Regel von Sarrus gilt:

det = 1 * b * c ² + 1 * a * b ² + 1 * a ² * c - 1 * a ² b - 1 * a * c ² - 1 * b ² c

= a b ² + a ² c - a ² b - a c ²

Comments

Hey danke JotEs :) , aber hast du nicht das bc² und -b²c vergessen?

Und ansonsten gibt die Aufgabe nicht mehr her, oder?

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aber hast du nicht das bc² und -b²c vergessen?

Toll, du hast gut aufgepasst! 
Ich hatte mich auf meinem Schmierzettel mit den Exponenten vertan und habe diese beiden Summanden sich gegenseitig aufheben lassen. Richtig ist also:

det =  b c ² + a b ² + a ² c - a ² b - a * c ² - b ² c

und das stimmt mit deiner Berechnung in der Fragestellung überein.

Richtig, mehr gibt diese Aufgabe nicht her.

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ich find ja die Darstellung der Deterimante als (c-a)(c-b)(b-a) schöner- https://de.wikipedia.org/wiki/Vandermonde-Matrix

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Hmm, diese Darstellung ist allerdings schöner, nur wie kommt man auf die?