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Determinante mit Variablen (4x4). Ich soll die Determinante ausrechnen:

$$ \begin{vmatrix} y & 0 & 0 & x \\ 0 & a & b & 0 \\ 0 & b & a & 0 \\ x & 0 & 0 & y \end{vmatrix} $$


Ich hab da heraus:

$$y*(a²y-b²y)+((-x)*(a²x-b²x)) = (a²y²-b²y²)+(-a²x²+b²x²)$$


Musterlösung ist jedoch: (a²-b²)*(y²-x²)

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1. Schritt

Spalten 2 und 4 tauschen      macht irgendwas mit dem Vorzeichen

2. Schritt

Zeilen 2 und 4 tauschen     macht nochmals dasselbe mit dem Vorzeichen

Dann die beiden Kästchendetermianten ausrechnen:

Det(A) = (a^2 - b^2)((y^2 - x^2)

Die beiden blauen Operationen heben sich auf, egal, was die genau mit dem Vorzeichen machen. Daher stimmt die vorgegebene Lösung.

Avatar von 162 k 🚀

Du hast übrigens schon das Richtige raus.

Zitat: "Die beiden blauen Operationen heben sich auf, egal, was die genau mit dem Vorzeichen machen. Daher stimmt die vorgegebene Lösung."

Verstehe ich nicht! Bei einer Zeilen- oder Spaltenvertauschung wechselt das Vorzeichen der Determinante. Was also meinst Du mit dieser eigenartigen Argumentation?
Ich verstehe den Sinn des Blauen nicht, insbesondere "egal, was die mit dem Vorzeichen machen". Was willst Du denn damit sagen oder begründen?

Gast: Wenn du 2 mal dasselbe machst, das (vielleicht) das Vorzeichen ändert, musst du nicht zuerst nachschlagen, ob sich das Vorzeichen insgesamt ändert.

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