Jein.
Wenn du nur Funktionswerte an p.w. verschiedenen Stellen \( x_1,...,x_{n+1}\), vorgibst: Ja.
Die Systemmatrix des LGS ist dann nämlich eine Vandermonde-Matrix und die ist in diesem Fall invertierbar, also gibt es genau eine Lösung.
Wenn du allerdings auch Ableitungswerte berücksichtigen willst: Nein. Bsp:
f(0)=0, f(2)=0, f'(1)=5. Wird zu keinem Polynom zweiten Grades führen. Die haben in der Mitte der beiden Nullstellen nämlich ein Extrema und folglich Ableitung 0.
f(0)=0, f(2)=0, f'(1)=0 hat unendlich viele Lösungen.
