Aloha :)
Die erste Konstruktion braucht 8 Stunden, um den einen Pool zu beheizen. Ihre Heiz-Geschwindigkeit ist also \(v_1=\frac{1\,Pool}{8\,Std.}\). Die zweite Konstruktion benötigt 10 Stunden zum Heizen des Pools. Ihre Heiz-Geschwindigkeit ist also \(v_2=\frac{1\,Pool}{10\,Std.}\). Jetzt soll noch eine dritte Konstruktion zusätzlich zum Einsatz kommen, von der wir noch nicht wissen, wie lange sie zum Heizen des Pools brauchen muss. Ihre Heiz-Geschwindigkeit ist also \(v_3=\frac{1\,Pool}{x\,Std.}\). Die Heiz-Zeit \(x\) der dritten Konstruktion soll nun so bestimmt werden, dass alle 3 Konstruktionen zusammen den Pool in 4 Stunden aufgeheizt haben.$$4\,\text{Stunden}\cdot\left(v_1+v_2+v_3\right)=1\,\text{Pool}$$Zur weiteren Rechnung lasse ich die Einheiten weg, sie sollten nur dem besseren Verständnis dienen:
$$\left.4\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{x}\right)=1\quad\right|\;:4$$$$\left.\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\quad\right|\;-\frac{1}{8}-\frac{1}{10}$$$$\frac{1}{x}=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{10}$$$$\frac{1}{x}=\frac{10}{40}-\frac{5}{40}-\frac{4}{40}$$$$\left.\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\quad\right|\;\text{Kehrwert}$$$$x=40$$
