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Hallo.

Leider hab ich grad voll den Blackout und mir fehlt der komplette Ansatz für folgende Aufgabe:

f(x) = (3x+2)/(2x+1)

Aufgabe: Berechnen sie eine möglichst kleine, positive, reelle Zahl r so, dass die Funktionswerte für x > r in der 0,001 - Umgebung des Grenzwerts lim f(x) [x gegen + unendlich] liegen!

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
 
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Nun, du sollt also eine möglichst kleine positive reelle Zahl r bestimmen so dass gilt:

limnf(x)f(r)<0,001 \left| \lim _{ n\rightarrow \infty }{ f(x)-f(r) } \right| <0,001

Mit limnf(x)=limn3x+22x+1=limn3+2x2+1x=32\lim _{ n\rightarrow \infty }{ f(x)= } \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 3x+2 }{ 2x+1 } } =\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 3+\frac { 2 }{ x } }{ 2+\frac { 1 }{ x } } } =\frac { 3 }{ 2 } :

32f(r)<0,001\Leftrightarrow \left| \frac { 3 }{ 2 } -f(r) \right| <0,001
323r+22r+1<0,001\Leftrightarrow \left| \frac { 3 }{ 2 } -\frac { 3r+2 }{ 2r+1 } \right| <0,001
0,001<323r+22r+1<0,001\Leftrightarrow -0,001<\frac { 3 }{ 2 } -\frac { 3r+2 }{ 2r+1 } <0,001
0,001<6r+3(6r+4)4r+2<0,001\Leftrightarrow -0,001<\frac { 6r+3-(6r+4) }{ 4r+2 } <0,001
0,001<14r+2<0,001\Leftrightarrow -0,001<\frac { -1 }{ 4r+2 } <0,001
1<10004r+2<1\Leftrightarrow -1<\frac { -1000 }{ 4r+2 } <1
mit r > 0
4r2<1000<4r+2\Leftrightarrow -4r-2<-1000<4r+2
4r<998<4r+4\Leftrightarrow -4r<-998<4r+4
r>249,5>r1\Leftrightarrow r>249,5>-r-1
r>249,5r>249,51=250,5\Leftrightarrow r>249,5\wedge r>-249,5-1=-250,5
r>249,5\Leftrightarrow r>249,5
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