Differentiation Quotientenregel Ergänzung

Question

Suche Faktor, Potenz, damit sich folgendes Ergebnis bei einer Differentiation ergibt:

$$\left(\frac{-x \cdot e^{-x^2}}{2x^2-3} \right)'=\frac{4x^4-4x^2+3}{(2x^2-3)^2} \cdot e^{-x^2}$$

als Ergebnis auf der rechten Seite der Gleichung soll jedoch im Zähler erscheinen:

$$(4x^4-3(4x^2-3)) \cdot e^{-x^2}=y$$

Gibt es da eine Chance durch die Variierung des oben stehenden linken Differentiationsausdruckes, die unten stehende Gleichung (y) zu ermitteln?

vielleicht noch als Anmerkung:

$$\left( \frac{-x \cdot e^{-x^2}}{2x^2+1} \right)'= \frac{4x^4+4x^2-1}{(2x^2+1)^2} \cdot e^{-x^2}$$ sieht zwar besser aus, glaube jedoch nicht, daß dieser Vorschlag zum Ziel führt, der weiter oben gemachte Ansatz dürfte erfolgversprechender sein...….
als Ergebnis auf der rechten...…. der Anmerkung soll jedoch im Zähler erscheinen:

$$(4x^4+4x^2+1) \cdot e^{-x^2}=y$$

Dankeschön für die Antworten, Bert Wichmann!

Comments

Ihr werdet in dieser Frage, das Gaußsche Fehlerintegral durch ein Polynom darzustellen, Recht haben, daß dies nicht möglich ist. Bin in meinen Berechnungen immer wieder auf die im Nenner befindliche Schranke "c=1" gestoßen, bei der nach der Differentiation kein x^2 im Zähler auftaucht!

-a*e^(-x^2)/(bx^2-c)=(-x*e^(-x^2)/(2x^2-1))'=(4x^4+1)*e^(-x^2)/(2x^2-1)^2

habe den Faktor, -x/(2x^2-1), der mit e^(-x^2) multipliziert wurde, durch 3 unterschiedliche Methoden ermittelt

1. f(x)=e^(-x^2)  f'(x)/f''(x)=-x/(2x^2-1)

2. f(x)=e^(-x^2)  v=-x^2  v'=-2x  u=e^u  Integral e^u du=e^u

Produkt= -2x*e^(-x^2), dies Differenziert, ergibt den Faktor k₁=2*k₂  k₁*Produkt=

Integral e^(-x^2)dx

1/((2x^2-1)*2)=k₂

(k₂*(-2x)*e^(-x^2))' ist ungleich e^(-x^2)!!!!!

3. Fallunterscheidung c größer gleich 1, Fall c<1

(-axe^(-x^2)/(bx^2-c))' ist ungleich e^(-x^2)*1/c*(1/c*b*2x^4+(1/c*b-2)*x^2+1)/(1/c*b*x^2-1)^2 =

b(2bx^4+(b-2c)x^2+c)/(2*(bx^2-c)^2)*e^(-x^2) sein, der ersten Ableitung des obigen Termes!

für b wurde "2" angenommen und für a=1/2b, damit die höchste Potenz, x^4 stimmt!

die Gleichungen stimmten für c=1 überein, so daß sich die x^2 im Zähler eliminierten, folgende Gesamtgleichung konnte wieder aufgestellt werden:

(-xe^(-x^2)/(2x^2-1))' ist ungleich den obigen Termen mit den 3 Unbekannten!!!!!

Fall c>1 ergibt unterschiedliche Vorzeichen für c im Ergebnis!!!!

Damit bin ich mit meinem Latein am Ende! , Bert Wichmann!

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3. Fallunterscheidung c größer, kleiner gleich 1 und nicht gleich, wie oben geschrieben!

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Ich hoffe, jetzt ist alles richtig!

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http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html

Answer 1

Gibt es da eine Chance durch die Variierung des oben stehenden linken Differentiationsausdruckes, die unten stehende Gleichung (y) zu ermitteln?

Nein - keine Chance! Setze zur Probe für \(x\) den Wert \(x=0\) ein. Oben steht dann \(1/3\) und unten bei (y) kommt \(9\) heraus. Die Terme sind folglich ungleich.

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