Trapezsumme auf dem Intervall [a, b]

Question

Hallo:) Das ist die Aufgabe. Ich würde mich echt freuen, wenn wenigstens jemand mir die Aufgabenstellung erklären könnte.

Es sei T(h) die Trapezsumme auf dem Intervall [a, b], das in N gleich große Teilintervalle der Länge h = (b − a)/N aufgeteilt ist.

Zunächst betrachten wir T einfach als Funktion von h und bestimmen zu zwei Werten
T(h) und T(h/2) den linearen Interpolanten, den wir bei 0 auswerten in der Hoffnung auf
eine bessere Näherung
\( \tilde{T_1}(h) \approx I(f) = \int \limits_a^b f(x)dx \)

Geben Sie eine Formel an, wie sich \( \tilde{T_1}(h) \) aus T(h) und T(h/2) ergibt.
Nun sei N = 1, also h = b−a. Welche Funktionswerte f(x) gehen mit welchen Gewichten
in \(\tilde{T_1}(h) \) ein? Was für einer bekannten Quadraturregel entspricht das?

Comments

Findest du irgendwo eine Definition von Trapezsumme? Nummerische Integration?

Answer 1

Hallo hundertantworten, gemäß Wikipedia „Trapezregel“ gilt T = (b – a) * (f(a) + f(b)) / 2. 
T(von a bis b) = T(von a bis a + h) + T(von a + h bis a + 2h) + …
= h * (f(a) + f(a+h)) / 2 + h * (f(a+h) + f(a+2h)) / 2 + …
= h * [f(a)/2 + f(a+h) + f(a+2h) + … + f(b)/2]
= T(h)

Was ist dann wohl T(h/2)?

Comments

Hallo hundertantworten, hmm…  Keine Antwort von dir.  Bist du nicht mehr an deiner Aufgabe interessiert?

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Komisch.  Erst tippen die eine ganze komplette Aufgabe ab, und dann wollen sie diese doch nicht lösen.  ?!