Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, damit die Normalverteilung in dem Test verwendet werden kann?

Question

Aufgabe:

Wie groß muss eine Stichprobe mindestens sein, damit die Normalverteilung in dem Text verwendet werden kann?

Die Standardabweichung muss nachdem Laplace-Kriterium größer als 3 sein.

Es muss also gelten:

$$ \sqrt{n \cdot 0,05 \cdot(0,95)>3}=n \cdot 0,0475>9 \Rightarrow n>\frac{9}{0,0475}=189,47 $$

Die Stichprobe muss also mindestens 190 Samen umfassen.

√n·0.05·(0,95)>3⇒n·0,0475>9⇒n>9/0,0475=189,47

Problem/Ansatz:

Die Stichprobe muss also mindestens 190 umfassen. Aber das macht vom Ergebnis her doch keinen Sinn.

Comments

Aber das macht vom Ergebnis her doch keinen Sinn

Warum?

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hab da nichts vernüpftiges raus ich wussre nicht wieso 190 Samen als Ergebnis rauskommen soll

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Naja, nach LaPlace-Bedingung gilt \(\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}>3\). Das ist essenziell, da für Werte unter \(3\) immer ungenauere Approximationen zustande kommen.

Du weißt doch wie man eine Ungleichung löst, oder?$$\sqrt{n\cdot 0.05\cdot 0.95}>3 \quad |\uparrow ^2$$$$\Leftrightarrow n\cdot 0.05\cdot 0.95>9$$$$0.0475\cdot n>9 \Longleftrightarrow n>\frac{9}{0.0475}\approx 189.47\approx 190$$

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Achsooo so geht das viele  Dank :)

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√n⋅p⋅(1−p)>3

woher kommt das den? Ist das eine Formel ? Oder wie kommt das Zustande ?

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Grenzwertsatz von Moivre-Laplace.

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bitte eine Letzte Frage wieso benutzt man den Grenzwert von LaPlace und nichts anders ?

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Was willst du denn sonst benutzen? Die NV bietet sich an, weil man so den kritischen Wert leicht berechnen kann.

Answer 1

√(n + p·(1 - p)) > 3

n + p·(1 - p) > 9

n > 9 / (p·(1 - p))

n > 9 / (p - p^2)

Bei dir also

n > 9 / (0.05 - 0.05^2) = 189.5

n ≥ 190