Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit die Normalverteilung anwendbar ist?

Question

Aufgabe:

Eine Maschine produziert Schrauben. Die Ausschussquote beträgt 5%.

a) Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit die Normalverteilung anwendbar ist?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich in einer Stichprobe von 500 Schrauben mindestens 30 defekte Schrauben?

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind weniger als 20 defekte Schrauben in der Probe?

Kann mir jemand weiter helfen. Weiß gar nicht wie ich überall anfangen soll.

Answer 1

a) Eine Def. der Formel lautet: \(n\cdot p \cdot (1-p) > 9\) mit dem Stichprobenumfang n und der ErfolgsWSK p.

b) Nutze approximativ die Binomialvtl. mit n = 500, p = 0.05, k ≥ 30 (bzw. die GegenWSK mit k < 30) oder die Normalverteilung (Erwartungswert und SA berechnet sich mithilfe von n und p).

c) Analog zu b mit k < 20.

Comments

Vielen Dank!

Meinen Sie mit Mittelwert eigentlich den Erwartungswert bei b?

---

Ja. Habe es nochmal aufgrund der Verwechslungsgefahr noch mal geändert.

---

funktioniert so die b?

---

Wenn du die Binomialvtl. nutzt ja, bei X < 30 ist der Endwert allerdings 29.

---

Wie Sind die auf den Endwert gekommen. :(

---

Mithilfe eines CAS.

Binomialvtl: hier
mit GegenWSK: hier

Ansonsten über die NV: P(X ≥ 30) = 1 - Φ((29-25)/4.873)