Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten/Gegenwahrscheinlichkeiten

Question

Zwei elektronische Diebstahlsicherungen lösen beim Einbruchsfall mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 beziehungsweise mit der Wahrscheinlichkeit 0,95 Alarm aus. Ein Hausbesitzer lässt beide Anlagen so einbauen, dass sie unabhängig voneinander funktionieren.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst im Einbruchsfall mindestens eine der beiden Anlagen Alarm aus?

Comments

Mal dir ein Baumdiagramm. Es hat 4 Äste. Welche Äste sind für das beschriebene Ereignis relevant?

Answer 1

P = 1 - (0.1 * 0.05) = 99.5%

Comments

ICH KAPIER DIE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNGEN NICHHHHT. AHHHHH

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Bitte beachte die Schreibregeln.

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Würde dich doch auch nerven wenn du etw. wie dieses thema nicht überreißt

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Mit Sicherheit. Aber das ist dennoch kein Grund die Schreibregeln zu missachten.

Answer 2

Die GegenWKt von "mindestest eine" ist "keine".

P(X>=1) = 1-P(X=0)

p(kein Alarm) = 0,1 bzw. 0,05

oder (umständlicher):

P(X>=1)= P(X=1)+P(X=2) = 0,9*0,05+0,1*0,95+0,9*0,95 = ...

Answer 3

Einbruchalarm bei Einbruch
Fälle
a,) beide Geräte lösen aus
0.9 * 0.95 = 0.855
b.) 1.Gerät löst aus / 2.Gerät nicht
0.9 * 0.05 = 0.045
c.) 1.Gerät löst nicht aus / 2.Gerät löste aus
0.1 * 0.95 = 0.095
d.) Beide Geräte lösen nicht aus
0.1 * 0.05 = 0.005

Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1.00
Stimmt schon einmal.

Min 1 Alarm wird ausgelöst bei
Fälle a.) b.) c.) =.0.995 = 99.5 %

Frage nach bis alles klar ist.
Das werden wir bei dir auch schaffen.