ich suche eine Formel für eine kombinatorische Aufgabe, bzw. ich weiß nicht, ob sich mein Fall durch eine Formel darstellen lässt.
Ich möchte n=const Zahlen addieren, die jeweils einen Wert zwischen 1...q haben. Nun möchte ich wissen, wieviele Kombinationen es dafür gibt, wenn die Summe s der Addition immer dieselbe sein soll. Anders formuliert: Ich habe n Fächer und in jedes Fach muss eine Zahl zwischen 1 und q gelegt werden. Die Summe aller Zahlen soll s sein.
Im ersten Schritt geht es mir nicht um Permutationen. Sondern ich möchte "nur" wissen, wieviele verschiedene unterschiedlichen Mengen an Zahlen von 1 bis q es gibt.In welchem Fach eine Zahl liegt, ist mir erstmal egal.
Die Formeln dazu wären:
$$x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+...+qx_{q}=s=const$$
$$x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{q}=n=const$$
Erklärung 1. Formel:
x1 stellt also dar, wieviel mal die 1 in meiner Summe s enthalten ist. x2 entsprechend, wie oft die 2 enthalten ist, usw.
Erklärung 2. Formel:
Die Menge n aller addierten Zahlen soll konstant sein.
Ein Beispiel:
Es sollen 10 Zahlen zwischen 1 und 7 addiert werden. Dann ist die niedrigste mögliche Summe 10x1=10 und die höchte 10*7=70. Ich habe das mal mit einem Programm durchrechnen lassen. Das Ergebnis ist (sofern mein Programm richtg ist):
Summe s=10 Anzahl Mengen=1
Summe s=11 Anzahl Mengen=1
Summe s=12 Anzahl Mengen=2
Summe s=13 Anzahl Mengen=3
Summe s=14 Anzahl Mengen=5
Summe s=15 Anzahl Mengen=7
Summe s=16 Anzahl Mengen=11
Summe s=17 Anzahl Mengen=14
Summe s=18 Anzahl Mengen=20
Summe s=19 Anzahl Mengen=26
Summe s=20 Anzahl Mengen=35
Summe s=21 Anzahl Mengen=43
Summe s=22 Anzahl Mengen=56
Summe s=23 Anzahl Mengen=67
Summe s=24 Anzahl Mengen=83
Summe s=25 Anzahl Mengen=98
Summe s=26 Anzahl Mengen=117
Summe s=27 Anzahl Mengen=134
Summe s=28 Anzahl Mengen=157
Summe s=29 Anzahl Mengen=175
Summe s=30 Anzahl Mengen=199
Summe s=31 Anzahl Mengen=218
Summe s=32 Anzahl Mengen=241
Summe s=33 Anzahl Mengen=258
Summe s=34 Anzahl Mengen=280
Summe s=35 Anzahl Mengen=293
Summe s=36 Anzahl Mengen=310
Summe s=37 Anzahl Mengen=319
Summe s=38 Anzahl Mengen=330
Summe s=39 Anzahl Mengen=332
Summe s=40 Anzahl Mengen=338
Summe s=41 Anzahl Mengen=332
Summe s=42 Anzahl Mengen=330
Summe s=43 Anzahl Mengen=319
Summe s=44 Anzahl Mengen=310
Summe s=45 Anzahl Mengen=293
Summe s=46 Anzahl Mengen=280
Summe s=47 Anzahl Mengen=258
Summe s=48 Anzahl Mengen=241
Summe s=49 Anzahl Mengen=218
Summe s=50 Anzahl Mengen=199
Summe s=51 Anzahl Mengen=175
Summe s=52 Anzahl Mengen=157
Summe s=53 Anzahl Mengen=134
Summe s=54 Anzahl Mengen=117
Summe s=55 Anzahl Mengen=98
Summe s=56 Anzahl Mengen=83
Summe s=57 Anzahl Mengen=67
Summe s=58 Anzahl Mengen=56
Summe s=59 Anzahl Mengen=43
Summe s=60 Anzahl Mengen=35
Summe s=61 Anzahl Mengen=26
Summe s=62 Anzahl Mengen=20
Summe s=63 Anzahl Mengen=14
Summe s=64 Anzahl Mengen=11
Summe s=65 Anzahl Mengen=7
Summe s=66 Anzahl Mengen=5
Summe s=67 Anzahl Mengen=3
Summe s=68 Anzahl Mengen=2
Summe s=69 Anzahl Mengen=1
Summe s=70 Anzahl Mengen=1
Kann mir da jemand was zu sagen?
