Differenziere folgende Funktion: f(x):= (sinx-cosx) / (sinx+cosx)

Question

Aufgabe:

Mir wurde gegeben die Funktion:

f(x)= (sinx-cosx)/(sinx+cosx)

Problem/Ansatz:

Ich habe das so gemacht:

(sinx-cosx)’(sinx+cosx)-(sinx+cosx)’(sinx-cosx) / (sind+cosx)^2

Und dann:

1- (cosx-sinx)(sinx-cosx)/ (sinx+cosx)^2

Leider meine Antwort immer stimmt nicht,

Ich habe das auch mit online Rechner probiert,aber wie muss man das machen,um die Antwort : 2/ (1+sin2x) zu haben?

Vielen Dank im Voraus !!!

EDIT: Fehlende Klammern in der Überschrift ergänzt. 

Answer 1

allgemein gilt:

sin^2(x) +cos^2(x)=1

sin(2x)=2 sin(x) cos(x)

Extra ausführlich:

Answer 2

Erst einmal fehlen da Klammern.

Dann ist (sinx-cosx)’(sinx+cosx) = (sin x + cos x)^2 

und (sinx-cosx)(sinx+cosx)' = (cos x - sin x) (sin x - cos x) 

Beides subtrahiert ergibt: (sin x + cos x)^2  -   [ (cos x - sin x) (sin x - cos x) ] = 2

Somit lautet die Ableitung 2 / (sin x + cos x)^2

Answer 3

u = sinx-cosx → u' = cosx+sinx

v= (sinx+cosx) → v'= cosx-sinx