Aufgabe:
Das Füllgewicht von Bierflaschen sei normalverteilt, wobei die erwartete (mittlere) Füllmenge 0,503 l und die Streuung der Füllmengen 0,002 l beträgt.
Welche Füllmenge wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,98 mindestens erreicht?
Problem/Ansatz:
\( \begin{array}{l}P(X \geq x) \geq 0,98 \Longleftrightarrow \quad 1-P(X \leq x) \geq 0,98 \\ \Longleftrightarrow \quad P(X \leq x) \leq 0,02 \\ \Longleftrightarrow \quad \Phi\left(\frac{x-0,503}{0,002}\right) \leq 0,02 \\ \Longleftrightarrow \quad 1-\Phi\left(\frac{0,503-x}{0,002}\right) \leq 0,02 \\ \Longleftrightarrow \quad \Phi\left(\frac{0,503-x}{0,002}\right) \geq 0,98 \\ \Longrightarrow \quad \frac{0,503-x}{0,002}=2,06 \\ \Longrightarrow \quad x=0,503-2,06 \cdot 0,002=0,49888 \\ \end{array} \)
Laut den Lösungen muss ich es umstellen, also nach x auflösen.
Aber der Schritt wo das Phi verschwindet, verstehe ich nicht. Kann mir jemand den Rechenweg erklären und wie ich vorgehen muss, damit ich auf x komme?
