Wo ist die Funktion differenzierbar? f(x) = sin(|x|)

Question

Aufgabe:

Wo ist die Funktion differenzierbar ?

Lim  x—> 0 f(x)= sin(|x|)

Problem/Ansatz:

Formel ist ja lim x—> 0  ( f(x) - f(0) ) / (x-0 ) aber irgendwie bekomme ich das nicht hin

Answer 1

Wo ist die Funktion differenzierbar ?

Auf ℝ \ {0}.

f'(x) = ( x * cos(|x|) ) / |x| ⇒ f'(0) = lim x→0 [ sin(|x|) - sin(|0|) ] / (x - 0) ist nicht definiert.

~plot~ sin(abs(x)); x;-x ~plot~

Answer 2

Mit deinem Ansatz

Lim  x—> 0 f(x)= sin(|x|)

Problem/Ansatz:

Formel ist ja lim x—> 0  ( f(x) - f(0) ) / (x-0 )

Hast du erst, dass die Funktion f in x=0 nicht differenzierbar ist.

Du musst noch ergänzen, warum f sonst überall stetig ist. Danach:

Wo ist die Funktion differenzierbar ?

Antwort: R \ {0} .