Aufgabe:
Wo ist die Funktion differenzierbar ?
Lim x—> 0 f(x)= sin(|x|)
Problem/Ansatz:
Formel ist ja lim x—> 0 ( f(x) - f(0) ) / (x-0 ) aber irgendwie bekomme ich das nicht hin
Auf ℝ \ {0}.
f'(x) = ( x * cos(|x|) ) / |x| ⇒ f'(0) = lim x→0 [ sin(|x|) - sin(|0|) ] / (x - 0) ist nicht definiert.
~plot~ sin(abs(x)); x;-x ~plot~
Mit deinem Ansatz
Problem/Ansatz:Formel ist ja lim x—> 0 ( f(x) - f(0) ) / (x-0 )
Hast du erst, dass die Funktion f in x=0 nicht differenzierbar ist.
Du musst noch ergänzen, warum f sonst überall stetig ist. Danach:
Antwort: R \ {0} .
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