Aufgabe:
Zeige, dass f:ℝ^2 → ℝ mit \( \frac{ln(1+x^4) * sin^2(y)}{x^2} \) für x ≠ 0 und 0 für x=0 stetig ist.
Problem/Ansatz:
Für x ungleich 0 gilt, dass f stetig ist, da f eine Komposition stetiger Funktionen ist.
Mein Problem liegt darin zu zeigen, dass f auch in x=0 stetig ist.
Sei xn eine beliebige Nullfolge, dann: $$\lim\limits_{x\to\infty} f(xn) = \lim\limits_{x\to\infty} \frac{ln(1+xn^4) * sin^2(y)}{xn^2} $$
Den Grenzwert für xn darf ich jetzt leider nicht einsetzen, da ich ja sonst eine Nulldivision ausführen würde. Wie kann ich weiter vorgehen? Ich muss ja zeigen, dass f(xn) gegen 0 = f(0,y) konvergiert.