Stochastik: Bedeutung der Notation 1_[a,b] / ( b-a)

Question

Was bedeutet die "1" in: $$1_{[a,b]}/(b-a)$$

Heißt das einfach, dass a,b sich im Intervall von [0,1] bewegen?

Answer 1

Sieht nach der Indikatorfunktion ( https://de.wikipedia.org/wiki/Indikatorfunktion ) aus, allerdings fehlt irgendwie der "Funktionsteil". Den kann man vielleicht auch weglassen, wenn das im Zusammenhang klar ist? Wenn es das ist, dann handelt es sich um eine Kurzschreibweise für eine Fallunterscheidung:

$$f(x)=\pmb 1_{[a,b]}(x)/(b-a) = \begin{cases} 1/(b-a) \quad&, x\in [a,b] \\ 0&, sonst \end{cases}$$

Answer 2

Notation bei Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: pho(x) hier https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichverteilung#Stetiger_Fall

Du findest das auch hier unter stetiger Gleichverteilung über einem Intervall oben mit Bild und unten anders notiert:

https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung#Definition