Aloha :)
Es gilt allgemein:
Var(aX+b)=a2Var(X);a,b∈R;X=ZufallsvariableVar(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y);X,Y=ZufallsvariableFalls dich der Beweis interessiert, siehe:
https://www.mathelounge.de/646556/varianz-und-kovarianz-x1-x2?show=6…
Damit nun zu deiner Aufgabe:(a1)Var(3X+2Y)=Var(3X)+Var(2Y)+2Cov(3X,2Y)(a1)=13Var(3X+2Y)=32⋅=1Var(X)+22⋅=4Var(Y)+2Cov(3X,2Y)(a1)13=9+16+2Cov(3X,2Y)(a1)2Cov(3X,2Y)=−12(a1)Cov(3X,2Y)=−6(a2)Cov(3X,2Y)=3⋅2⋅Cov(X,Y)=6⋅Cov(X,Y)(a2)Cov(X,Y)=−1(a3)ρ(X,Y)=Var(X)⋅Var(Y)Cov(X,Y)=1⋅4−1=−21
Bei (b) steht in der Aufgabenstellung Var(3X,2Y)=13. Wenn die Varianz gemeint ist, ist das dieselbe Aufgabe wie (a). Wenn Cov(3X,2Y)=13 gemeint ist, kann das nicht sein, denn
(b)13=Cov(3X,2Y)=3⋅2⋅Cov(X,Y)=6⋅Cov(X,Y)(b)Cov(X,Y)=613(b)ρ(X,Y)=Var(X)⋅Var(Y)Cov(X,Y)=1⋅4613=1213>1Korrelationskoeffizienten liegen immer im Intervall [−1;+1]. Also muss in der Aufgabenstellung was nicht stimmen.