Aufgabe:
Aufgrund der universellen Eigenschaft des Tensorprodukts gibt es also eine lineare Abbildung
ϕ˜: V1 ⊗ V2 → V1 ⊗ V2 mit ˜ϕ(v ⊗ w) = ϕ1(v) ⊗ ϕ2(w) fur alle v ∈ V1 und w ∈ V2.
(b) Sei n = dim V1 < ∞ und m = dim V2 < ∞. Sei B1 = {v1, . . . , vn} eine Basis von V1 und
B2 = {w1, . . . , wm} eine Basis von V2. Nach Vorlesung ist also
B := {vi ⊗ wj | 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m}
eine Basis von V1 ⊗ V2. Bestimmen Sie MB( ˜ϕ), wobei die Basisvektoren in B wie folgt
angeordnet seien:
v1 ⊗ w1, . . . , v1 ⊗ wm, v2 ⊗ w1, . . . , v2 ⊗ wm, . . . , vn ⊗ w1, . . . , vn ⊗ wm.
