Darstellende Matrix bezüglich Basis finden

Question

ich weiß in dem Fall nicht, was jetzt das v ist, und was ich jetzt womit darstellen soll....

Danke für eure hilfe

$$ A:=\left(\begin{array}{ccc} {2} & {0} & {-3} \\ {1} & {4} & {-2} \\ {0} & {3} & {1} \end{array}\right) $$
und \( v_{1}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {-2} \\ {1}\end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{c}{2} \\ {-3} \\ {2}\end{array}\right) \) und \( v_{3}=\left(\begin{array}{c}{-1} \\ {5} \\ {0}\end{array}\right) \)
Berechnen Sie die darstellende Matrix von \( f_{a}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, v \mapsto A \cdot v \) bezüglich der Basis
\( \left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \)

Answer 1

In den Spalten der Matrix stehen die Koeffizienten zur Darstellung der
Bilder der Basisvektoren.
Also für den ersten:
f(v1) = A*v1 = ( -1 ; -9 ; -5 )^T 
und den musst du durch v1,v2,v3 darstellen:
gibt 73v1 -39v2 - 4v3
also ist die erste Spalte der gesuchten Matrix
73   ?    ?
-39  ?   ?
-4    ?    ?
und die anderen ? erhältst du durch den 2. und 3. basisvektor.

Comments

Vielen Dank, war auf der richtigen Spur...

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Hab aber-3 ? ?1 ? ?-4 ? ?

Hab aber diese Werte für die erste Spalte, ist das falsch ?.

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Kann sein, hab mich wohl verrechnet.

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Wie kommt man auf -1,-9,-5 für die Spalten?