Grenzwert berechnen mit ln. x geht von rechts gegen 1.

Question

Aufgabe:

Grenzwerte berechnen für: $$ \lim _{x \rightarrow 1+} \frac{x^{3}-x}{\ln (x-1)} $$

Ich kann weder Hospital-Satz anwenden, noch etwas anderes machen.

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Hat nichts mit Krankenhaus zu tun. Hier der Hintergrund für die Bezeichnung der Regel, die du hier nicht brauchst. https://de.wikipedia.org/wiki/Michel_de_L’Hospital

Answer 1

$$\text{Grenzwert ist 0}\Leftarrow \begin{cases}\text{Zähler } \to 0 \\ \text{Nenner} \not\to 0 \end{cases}$$

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Wieso darf man da diesen Krankenhaus Regel nutzen ?

Der darf doch nur genutzt werden wenn 0/0 oder unendlich/unendlich ist

Und in diesem Fall hätten wir doch 0/ unendlich wieso nutzt man das trz ?

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Und in diesem Fall hätten wir doch 0/ unendlich wieso nutzt man das trz ?

Das bleibt das Geheimnis von  racine_carrée.

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Ich mach es kurz: Ich habe irgendwie versucht, diesen Fauxpas auszubügeln - und natürlich kann man L'Hopital nicht anwenden!

Abakus' Antwort ist allerdings sinnvoll.

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Ich mach es kurz: Ich habe irgendwie versucht, diesen Fauxpas auszubügeln - und natürlich kann man L'Hopital nicht anwenden!

Abakus' hat allerdings recht.

EDIT: Antwort wurde geupdated.

Answer 2

Es ist der Fall "0/(minus unendlich)", und was da passiert ist doppelt klar.

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Was passiert denn da ?

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Hast du irgend einen Bruch mit einem nicht allzu großem Zähler, und der Nenner geht gegen (plus oder minus) unendlich, so geht der Bruch gegen Null.

Hast du irgend einen Bruch mit einem Nenner, der eine deutlich von 0 verschiedene Größe hat, und der Zähler geht gegen Null, so geht der Bruch gegen Null.

Das sind gleich ZWEI Argumente dafür, dass gewisse Brüche gegen Null gehen.