Grenzwert von x / |x| gegen 0^{-} bestimmen

Question

Der Grenzwert von  x / |x| gegen 0^- ist zu bestimmen .

Wenn an eine Folge mit an < 0 und der Grenzwert von an gegen unendlich gleich Null ist , dann folgt :

dass der Grenzwert von an / |an+1| gegen unendlich = an / -an gegen unendlich = -1  ist . 

Also ist der zu bestimmende Grenzwert -1 .

Wie kommt man auf " an / |an+1| " ? Und wieso folgt dann " an / -an " ? 

Answer 1

Der Grenzwert von  x / |x| gegen 0^- ist zu bestimmen .

Da x<0 links von x=0, gilt dort |x| = -x

Daher links von 0:

 x / |x| = x/(-x) = -1.

Also alle Funktionswerte links von 0 sind -1. Daher ist der gesuchte Grenzwert von links ebenfalls -1. 

Answer 2

wer soll daraus bitte schlau werden? Findest du das nicht selber grausam notiert?

So wie ich es enträtsel macht es aber wenig Sinn für mich:

Gegenbeispiel: \(a_n = -2^{-n} \).

Gruß

Answer 3

x /| x|   ist für x<0 gleich x /(-x) = -1

Der linksseitige Grenzwert für x-> 0   [x-> 0-] ist bei dieser in ]-oo , 0[ konstanten  Funktion also -1.

Im Teil mit den Folgen verstehe ich deine Frage leider nicht.