Substituiertes u integrieren? Integral von f(x) = 2x^3 * e^ (x^2) .

Question

hallo zusammen!

 Was passiert mit dem substierten u, wenn ich es ableite oder integriere? In der Mitschrift ist das u scheinbar weggefallen... habt ihr da ne Idee?

:)

Answer 1

Es ist doch  u = x^2 also du/dx = 2x

bzw.  dx = du / 2x .

(Das du fehlt in deiner Mitschrift.)

Deshalb wird dx durch  1/2x  * du   ersetzt.

Oder geht es dir um die partielle Integration.

Da ist doch

∫ f*g' = f*g - ∫ f ' * g

und das u ist das f, also ist f ' = 1 , bzw

fällt als Faktor weg.

Answer 2

Meinst Du das?

Die Resubstuitution wurde nicht aufgeschrieben.

= u *e^u -e^u

=e^u(u-1) ; u=x^2

=e^(x^2) (x^2-1)

Ich sehe gerade, das du ist weggefallen

u=x^2

du/dx=2x

dx=du/(2x)

Answer 3

u = x^2

du/dx = 2x  | * dx

du = 2x dx  | / (2x)

du/(2x) = dx

Meinst du deine rot markierte Stelle?

2x^3 = x^2 * 2x = u * 2x und das 2x kürzt sich mit 2x unter du.

Partielle Integration:

u ' = 1

∫ e^(u) du = e^(u) + C , wobei C bei der partiellen Integration in diesem Schritt weggelassen werden kann. Bei bestimmten Integralen braucht du auch kein C.

Somit

∫ u * e^(u) du = u * e^(u) - ∫ e^(u) du

= u * e^(u) -  e^(u)  + C

= u * e^(u) - 1 * e^(u)   | Fehler in der Mitschrift. Ausklammern: e^(u) 

= e^(u) * ( u - 1)  | Rücksubstitution. 

= e^ (x^2) * (x^2 - 1)