gegeben ist das poynom x-1 mit zwei polynomgliedern.
das kann man auch so schreiben: x^1 - 1*x^0
die integrationsregel hierfür lautet: den exponenten jedes polynomglieds um eins erhöhen und jedes polynomglied durch den neuen exponenten teilen.
fangen wir mit dem ersten polynomglied an: x^1. exponenten um eins erhöhen: x^2, der neue exponent ist 2. das polynomglied durch den neuen exponenten teilen: x^2/2. damit haben wir das erste polynomglied integriert.
jetzt nehmen wir uns das zweite polynomglied vor: - 1*x^0. exponenten um eins erhöhen: - 1*x^1, der neue exponent ist 1. das polynomglied durch den neuen exponenten teilen: -1x^1/1 = -x.
damit haben wir das zweite polynomglied integriert.
beides zusammen ergibt das integrierte polynom: x^2/2 - x. dann hängt man noch die integrationskonstante dran: x^2/2 - x + C (weil es zu jeder stetigen funktion f(x) unendlich viele unbestimmte integrale gibt).
also ist das ergebnis f(x) = x^2/2 - x + C. wenn du das ableitest, bekommst du f'(x) = x - 1 .
